Question

（文科做）已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA⊥底面ABC，SA=3，那么直線SB與平面SAC所成角的正弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)B作BD垂直于AC于D，連接SD，由已知中底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA⊥底面ABC，易得∠BSD即為直線SB與平面SAC所成角，根據(jù)SA=3，使用勾股定理求出三角形SBD中各邊的長(zhǎng)后，解三角形SBD即可得到．
解答：解：過(guò)B作BD垂直于AC于D，連接SD
∵底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA⊥底面ABC，
∴BD⊥AC，SA⊥BD，AC∩SA=A
則BD⊥平面SAC，
則∠BSD即為直線SB與平面SAC所成角
∵SA=3，
∴SD=，BD=，SB=，
在Rt∠SBD中，sin∠BSD==．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中求出直線與平面夾角的平面角，將線面夾角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．