【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至處有兩種路徑．一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到，假設纜車勻速直線運動的速度為，山路長為1260，經(jīng)測量，．

（1）求索道的長；

（2）問：乙出發(fā)多少后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？

【答案】（1）；（2）當時，甲、乙兩游客距離最短；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)兩角和公式求得，再根據(jù)正弦定理即可求得的長；（2）假設乙出發(fā)后，甲、乙兩游客距離為，分別表示出甲、乙二人行走的距離，根據(jù)余弦定理建立的二次函數(shù)關系，求出使得甲乙二人距離最短時的值；（3）根據(jù)正弦定理求得,乙從出發(fā)時，甲已走了

，還需走710才能到達,設乙步行的速度為，由題意得,J解不等式即可求得乙步行速度的范圍.

試題解析：（1）在中，因為，，

所以，，

從而．

由正弦定理，得（）．

（2）假設乙出發(fā)后，甲、乙兩游客距離為，此時，甲行走了，乙距離處，

所以由余弦定理得，

由于，即，

故當時，甲、乙兩游客距離最短．

（3）由正弦定理，

得（）．

乙從出發(fā)時，甲已走了（），還需走710才能到達．

設乙步行的速度為，由題意得，解得，

所以為使兩位游客在處互相等待的時間不超過，乙步行的速度應控制在（單位：）范圍內(nèi)．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，左、右焦點分別在軸上，離心率為，在其上有一動點，到點距離的最小值是1.過作一個平行四邊形，頂點都在橢圓上，如圖所示.

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（Ⅱ）判斷能否為菱形，并說明理由.

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（1）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數(shù)，，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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（2）可以組成多少個可以被3整除的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？

（3）求即144的所有正約數(shù)的和.

（注：每小題結果都寫成數(shù)據(jù)形式）

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（1）求能被 整除的概率.

（2）規(guī)定：若，則小王贏；若，則小李贏，其他情況不分輸贏.試問這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.

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（2）當平面時，求二面角余弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若恒成立，證明：當時，．

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【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元．設池底長方形的長為x米．

（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；

（Ⅱ）怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?

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【題目】已知函數(shù)，.

（I）設，求的單調(diào)區(qū)間；

（II）若在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍.

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