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已知直線l的參數方程為．以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系x0y取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C的極坐標方程為ρ=asinθ（a＞0）．當直線l與曲線C相切時，則a=    ．
【答案】分析：先把直線l和圓的方程化為普通方程，再利用直線與圓相切的充要條件即可求出a的值．
解答：解：由直線l的參數方程為，消去參數t得普通方程．
∵曲線C的極坐標方程為ρ=asinθ（a＞0），
∴ρ2=aρsinθ，化為普通方程：x2+y2=ay，即，
∴圓心C，半徑（a＞0）．
∵直線l與曲線C相切，
∴圓心C到直線的距離，化為a2+4a-12=0，解得a=-6或2，
∵a＞0，∴a=2．
故答案為2．
點評：充分理解直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離=r是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

C選修4-4：坐標系與參數方程已知直線l的參數方程：
x=2t
y=1+4t
（t為參數），曲線C的極坐標方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

極坐標與參數方程：
已知直線l的參數方程是：
x=2t
y=1+4t
（t為參數），圓C的極坐標方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），試判斷直線l與圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數），曲線C的極坐標方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M（0，2），直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題） 已知直線l的參數方程為
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數），圓C的參數方程為
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ為參數），則圓心C到直線l的距離為
3
2
2
．
3
2
2
．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）已知直線L的參數方程為：
x=t
y=a+
3
t
（t為參數），圓C的參數方程為：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ為參數）．若直線L與圓C有公共點，則常數a的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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