【題目】1995年聯(lián)合國(guó)教科文組織把每年4月23日確定為“世界讀書(shū)日”,為提升學(xué)生的文化素養(yǎng),養(yǎng)成多讀書(shū)、讀好書(shū)的文化生活習(xí)慣,某中學(xué)開(kāi)展圖書(shū)源流活動(dòng),讓圖書(shū)發(fā)揮它的最大價(jià)值,該校某班圖書(shū)角有文學(xué)名著類圖書(shū)5本,學(xué)科輔導(dǎo)書(shū)類圖書(shū)3本,其它類圖書(shū)2本,共10本不同的圖書(shū),該班班委會(huì)從圖書(shū)角的10本不同的圖書(shū)中隨機(jī)挑選3本不同的圖書(shū)參加學(xué)校的圖書(shū)漂流活動(dòng)。
(I)求選出的三本圖書(shū)來(lái)自于兩個(gè)不同類別的概率:
(II)設(shè)隨機(jī)變量表示選出的3本圖書(shū)中,文學(xué)名著類本數(shù)與學(xué)科輔導(dǎo)類本數(shù)差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a+bx-a-ab(a≠0),當(dāng)時(shí),f(x)>0;當(dāng)時(shí),f(x)<0.
(1)求f(x)在內(nèi)的值域;
(2)若方程在有兩個(gè)不等實(shí)根,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】進(jìn)入月份,香港大學(xué)自主招生開(kāi)始報(bào)名,“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對(duì)五校高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試,在所有參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī),得到如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖:
(1)估計(jì)五校學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值;
(2)某校決定從本校綜合素質(zhì)成績(jī)排名前名同學(xué)中,推薦人參加自主招生考試,若已知名同學(xué)中有名理科生,2名文科生,試求這3人中含文科生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,證明:為定值;
(2)若是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(都不與重合),直線的斜率互為相反數(shù),求直線的斜率(結(jié)果用表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就,書(shū)中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑,如圖為一個(gè)陽(yáng)馬與一個(gè)鱉臑的組合體,已知平面,四邊形為正方形,,,若鱉臑的外接球的體積為,則陽(yáng)馬的外接球的表面積等于______。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知以為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓方程.
(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,線段的垂直平分線交橢圓于兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為,若,則的最小值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且和直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)已知點(diǎn),設(shè)不垂直于軸的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn),若軸是的角平分線,證明直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)的極大值為,極小值為,求的取值范圍.
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