某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元(3≤≤5)的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為x元(9≤≤11)時，一年的銷售量為萬件．

(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關系式；

(2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q()

解：（1）分公司一年的利潤L(萬元)與售價x的函數(shù)關系式為：

，.

（2）.

                                                    

令得或(不合題意，舍去).

∵，∴.

在兩側的值由正變負.

所以（1）當，即時，

.

（2）當即時，

，

所以.

答：若，則當每件售價為9元時，分公司一年的利潤L最大，最大值(萬元)；若，則當每件售價為元時，分公司一年的利潤L最大，最大值(萬元).

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某分公司經(jīng)銷某種品牌的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a（3≤a≤5）元的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為x（9≤x≤11）元時，一年的銷售量為（12-x）2萬件．
（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關系式；
（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•閘北區(qū)二模）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（2≤a≤6）的管理費，預計當每件產(chǎn)品的銷售價為x元（7≤x≤9）時，一年的銷售量為（12-x）萬件．
（1）求該分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關系式；
（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤L最大，并求L的最大值Q（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•棗莊一模）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元（a為常數(shù)，2≤a≤5）的管理費，根據(jù)多年的統(tǒng)計經(jīng)驗，預計當每件產(chǎn)品的售價為x元時，產(chǎn)品一年的銷售量為
kex
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）萬件，已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件．經(jīng)物價部門核定每件產(chǎn)品的售價x最低不低于35元，最高不超過41元．
（1）求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L（x）萬元與每件產(chǎn)品的售價x元的函數(shù)關系式；
（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該產(chǎn)品一年的利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
參考公式：（cax+b）′=aeax+b（a、b為常數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣東省高二第二學期3月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

. (14分) 

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件.

（1）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關系式；

（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年山西省高二第二學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

(滿分10分)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品還需再向總公司交元（）的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件．  

（1）求分公司一年的利潤(萬元)與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關系式；

（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，

并求出的最大值．ks.5u

 

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