Question

五位同學圍成一圈依次循環(huán)報數，規(guī)定①第一位同學首次報出的數為1，第二位同學首次報出的數也為1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學報出的數之和，②若報出的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手1次．已知甲同學第一個報數．當五位同學依次循環(huán)報到第100個數時，甲同學拍手的總次數為________．

Answer 1

5
分析：先根據題意可確定5位同學所報數值為雯波那契數列，然后可找到甲所報的數的規(guī)律，進而可轉化為等差數列的知識來解題．
解答：由題意可知：
（1）將每位同學所報的數排列起來，即是“雯波那契數列”：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，…
（2）該數列的一個規(guī)律是，第4，8，12，16，…4n項均是3的倍數．
（3）甲同學報數的序數是1，6，11，16，…，5m-4．
（4）．問題可化為求數列{4n}與{5m-4}的共同部分數，
易知，當m=4k，n=5k-4時，5m-4=20k-4=4n，又1＜4n≤100，
∴20k-4＜100．∴k≤5
∴甲拍手的總次數為5次．即第16，36，56，76，96次報數時拍手．
故答案為：5
點評：本題主要考查雯波那契數列、等差數列的知識．數列是高考的重點，每年必考，一定要強化復習并且還要靈活運用．