Question

若函數(shù)f（x）=x³-3bx+b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，則b的取值范圍是

1. A.
   （-∞，1）
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （1，+∞）
4. D.
   （-1，0）

Answer 1

B
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)為零，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的極值，利用函數(shù)f（x）=x³-3bx+b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，即可確定b的范圍．
解答：由題意，得f′（x）=3x²-3b，
令f′（x）=0，則x=±，
∵函數(shù)在（-，）上f′（x）＜0，函數(shù)遞減，在（，+∞）上f′（x）＞0，函數(shù)遞增
∴x=時(shí)，函數(shù)取得極小值
∵函數(shù)f（x）=x³-3bx+b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，
∴0＜＜1，
∴b∈（0，1）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．