Question

5、若方程lnx+2x-10=0的唯一解為x₀，且x₀∈（k，k+1），k∈N，則k=

4

．

Answer 1

分析：先轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)判斷交點(diǎn)所在區(qū)間的大致范圍，再由零點(diǎn)判定定理確定即可．

解答：解：∵lnx+2x-10=0
∴l(xiāng)nx=10-2x，令g（x）=lnx，h（x）=10-2x在同一坐標(biāo)系畫(huà)出圖象可得
由圖可知x₀＞1，令f（x）=lnx+2x-10，
∵f（1）f（2）=-8（ln2-6）＞0，
f（2）f（3）=（ln2-6）（ln3-4）＞0，
f（3）f（4）=（ln3-4）（ln4-2）＞0，
f（4）f（5）=（ln4-2）ln5＜0，
可知k=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的求法--圖象法和零點(diǎn)判定定理．將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題是常用的手段．