已知數(shù)學(xué)公式=（cosx，2），數(shù)學(xué)公式=（2sinx，3），數(shù)學(xué)公式，則sin2x-2cos2x=________．


分析：利用向量的平行，求出tanx的值，利用二倍角公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)為tanx，求解即可．
解答：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/44.png' />=（cosx，2），=（2sinx，3），，
所以3cosx=4sinx=，所以tanx=，
所以sin2x-2cos2x====．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosx，2），
b
=（2sinx，3），
a
∥
b
，則sin2x-2cos2x=
-
8
25
-
8
25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=cosx  (x∈[-
π
2
，0])，記p=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]，q=f-1(
x1+x2
2
)，其中x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，則 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：月考題 題型：解答題

已知向量=（cosx，2），=（sinx，﹣3）．
（1）當(dāng)∥時(shí)，求3cos2x﹣sin2x的值；
（2）求函數(shù)f（x）=（﹣）在x∈[﹣，0]上的值域．

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已知向量=（cosx，2），=（sinx，-3）．
（1）當(dāng)∥時(shí)，求3cos2x-sin2x的值；
（2）求函數(shù)f（x）=（-）•在x∈[-，0]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年貴州省六盤水二中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（cosx，2），=（sinx，-3）．
（1）當(dāng)∥時(shí)，求3cos2x-sin2x的值；
（2）求函數(shù)f（x）=（-）•在x∈[-，0]上的值域．

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