Question

如圖所示，函數(shù)y=f（x）的圖象是圓心在點(diǎn)(1，0，半徑為1的兩段圓弧，則不等式f（x）＜f（2-x）+x的解集是

(0，1)∪(

8

5

，2]

．

Answer 1

分析：首先由圖象發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，從而有f（2-x）=-f（x），原不等式轉(zhuǎn)化為：f（x）＜

x

2

，然后在同一坐標(biāo)系里作出y=

x

2

與原函數(shù)的圖象，觀察圖象上位于直線下方的部分，找出對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)范圍即可．

解答：解：根據(jù)圖象可得函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，從而有f（2-x）=-f（x），
原不等式轉(zhuǎn)化為：2f（x）＜x，即f（x）＜

x

2

，
由

y= x 2 (x-1)2+y2=1

⇒A（

8

5

，

4

5

）
得兩圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A為：
（

8

5

，

4

5

），
位于直線y=

x

2

下方的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)范圍是
(0，1)∪(

8

5

，2]．
故答案為：(0，1)∪(

8

5

，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與函數(shù)的圖象，用函數(shù)的性質(zhì)解題等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．抓住函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵所在．本題易因?yàn)椴荒苡牲c(diǎn)的對(duì)稱(chēng)正確轉(zhuǎn)化出方程導(dǎo)致無(wú)法下手