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定義：eiθ=cosθ+isinθ，其中i是虛數單位，θ∈R，且實數指數冪的運算性質對eiθ都適應．若x=C
 
0
3
cos3
π
12
-C
 
2
3
cos
π
12
sin2
π
12
，y=C
 
1
3
cos2
π
12
sin
π
12
-C
 
3
3
sin3
π
12
，則x+yi=
 
．
考點：二項式定理的應用,復數代數形式的混合運算
專題：數系的擴充和復數
分析：利用復數單位i冪的運算，化簡x+yi構造二項式定理的形式，然后求出值即可．
解答： 解：x+yi=C
 
0
3
cos3
π
12
-C
 
2
3
cos
π
12
sin2
π
12
+iC
 
1
3
cos2
π
12
sin
π
12
-iC
 
3
3
sin3
π
12

=（cos
π
12
+isin
π
12
）3=cos
π
4
+isin
π
4
=
2
2
+
2
2
i．
故答案為：
2
2
+
2
2
i．
點評：本題考查二項式定理的應用，復數棣美弗定理的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在一個古典概型的基本事件空間Ω中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么事件A與事件B之間的關系是（　�。�
A、是互斥事件，非對立事件
B、是對立事件，非互斥事件
C、是互斥事件，也是對立事件
D、非對立事件，亦非互斥事件

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓x2+y2+4y=0的半徑和圓心坐標分別為  （　　）
A、圓心為（0，2），半徑為4
B、圓心為（0，-2），半徑為4
C、圓心為（0，2），半徑為2
D、圓心為（0，-2），半徑為2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平面四邊形，∠ABC=60°，BC=2AB，PA⊥底面ABCD．
（1）證明：PB⊥AC；
（2）設PA=AB=1，求棱錐A-PBC的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長是2，側棱長為4，M，N分別在AA1和CC1上，A1M=CN=1，P是BC中點．
（1）求四面體A1-PMN的體積；
（2）證明A1B∥平面PMN．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡求值：log535+2log 
1
2
2
-log5
1
50
-log514．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
m
=（a，c），
n
=（cosC，-sinA），
m
⊥
n
，其中a，b，c分別是△A，B，C中角A，B，C所對的邊．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求
3
sinA-cos（B+
π
4
）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

經過拋物線y2=2px（p＞0）外的一點A（-2，-4）且傾斜角為45°的直線l與拋物線分別交于M1，M2，如果|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比數列，求p的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩根
（1）求
1
x1
+
1
x2
的值；      
（2）求x12+x22的值．

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