Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤

π

2

）在x∈（0，7π）內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x=π時(shí)，y_max=3；當(dāng)x=6π時(shí)，y_min=-3．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤

1

5

x+

3π

10

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．

解答： 解：（1）由題意可得，A=3，周期T=2（6π-π）=10π=

2π

ω

，∴ω=

1

5

．
再根據(jù)點(diǎn)（π，3）在函數(shù)的圖象上，可得3sin（

1

5

π+φ）=3，可得sin（

π

5

+φ）=1．
結(jié)合0≤φ≤

π

2

，可得φ=

3π

10

，∴函數(shù)的解析式為y=3sin（

1

5

x+

3π

10

）．
（2）令2kπ-

π

2

≤

1

5

x+

3π

10

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得10kπ-4π≤x≤10kπ+π，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[10kπ-4π，10kπ+π]，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于中檔題．