Question

已知a，b是兩個非零向量，給定命題p：|•|=|a：||||，命題q：?t∈R，使得=t，則p是q的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

C
分析：利用2個向量的數(shù)量積公式，由命題p成立能推出命題q成立，由命題q成立能推出命題p成立，p是q的充要條件．
解答：（1）若命題p成立，∵，是兩個非零向量，|•|=||||，即|||||•cos＜，＞|=||||，
∴cos＜，＞=±1，＜，＞=0⁰或＜，＞=180⁰∴，共線，即；?t∈R，使得=t，
∴由命題p成立能推出命題q成立．
（2）若命題p成立，即?t∈R，使得=t，則，兩個非零向量共線，∴＜，＞=0⁰或＜，＞=180⁰，
∴cos＜，＞=±1，即|||||•cos＜，＞|=||||，
∴|•|=||||，∴由命題q成立能推出命題p成立．
∴p是q的充要條件．
點評：本題考查充要條件的概念及判斷方法．