12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈[0，2]}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$，g（x）=ln（x-1），則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 由分段函數(shù)的表達(dá)式，求出x＞2的解析式，畫(huà)出y=f（x）的圖象和y=ln（x-1）的圖象，由圖象觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：令y=0則f（x）=ln（x-1）
當(dāng)2＜x≤4時(shí)，0＜x-2≤2，
f（x）=$\frac{1}{2}$sinπ（x-2）；
當(dāng)4＜x≤6時(shí)，0＜x-4≤2，
f（x）=$\frac{1}{4}$sinπ（x-4）；
…
畫(huà)出y=f（x）的圖象和y=ln（x-1）的圖象，
由圖象可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，
即函數(shù)y=f（x）-ln（x-1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的能力，是一道中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知實(shí)數(shù)k使函數(shù)y=coskx的周期不小于2，則方程$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1表示橢圓的概率為$\frac{1}{2}$．

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3．點(diǎn)P是單位圓O外任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值為$2\sqrt{2}-3$．

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20．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P．若∠PF1F2=30°，則該橢圓的離心率為$\sqrt{3}$-1．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+1，（-1≤x≤1）}\\{x-1，（x≥1）}\end{array}\right.$．
（1）求f（f（0））的值；
（2）在給出坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象（只畫(huà)圖象不寫過(guò)程）．

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17．函數(shù)f（x）=log3（4x-1）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}，+∞$）C．（$\frac{1}{4}，\frac{1}{2}$]D．（$\frac{1}{4}，+∞$）

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4．已知f（x）=3x+4，若|f（x）-1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關(guān)系是（　　）
A．$a＞\frac{3}$B．$b＜\frac{a}{3}$C．$a≤\frac{3}$D．$b≥\frac{a}{3}$

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1．已知函數(shù)y=f（x）與y=（$\frac{1}{2}$）x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（x2-2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）．

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2．已知橢圓$E：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1（0＜b＜2）$的右焦點(diǎn)為F．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x-4y=0，若點(diǎn)M到直線l的距離不小于$\frac{4}{5}$，則橢圓E的離心率的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．

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