已知橢圓為常數(shù)，且a＞1，向量m＝(1，t)(t＞0)，過(guò)點(diǎn)A(－a，0)且以m為方向向量的直線與橢圓交于點(diǎn)B，直線BO交橢圓于點(diǎn)C(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(Ⅰ)用t表示△ABC的面積S(t)；

(Ⅱ)若，求S(t)的最大值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)直線的方程為．　　　　　2分

　　由 得．　　　　3分

　　∴或，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．　　　　　4分

　　∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

　　∴．　　　　6分

　　(Ⅱ)．

　　當(dāng)時(shí)，，，

　　當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．　　　　9分

　　當(dāng)時(shí)，可證在上單調(diào)遞增，且，

　　∴在上單調(diào)遞增．

　　∴在上單調(diào)遞減．

　　∴當(dāng)時(shí)，．　　　　　13分

　　綜上可得，．　　　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，且過(guò)點(diǎn)（
2
，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，試問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)M，使
MA
•
MB
+
5
3k2+1
是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓具有性質(zhì)：若A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0且a，b為常數(shù)）上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，若直線PA和PB的斜率都存在，并分別記為kPA，kPB，那么kPA與kPB之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值-
b2
a2
．試對(duì)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0且a，b為常數(shù)）寫(xiě)出類似的性質(zhì)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右焦點(diǎn)為F（1，0），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）當(dāng)直線l繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得
MA
•
MB
為常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年銅陵三中高三綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(理) 題型：044

已知橢圓為常數(shù)，且α＞1)，向量m＝(1，t)(t＞0)，過(guò)點(diǎn)A(－α，0)且以m為方向向量的直線與橢圓交于點(diǎn)B，直線BO交橢圓于點(diǎn)C(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(Ⅰ)用t表示△ABC的面積S(t)；

(Ⅱ)若，求S(t)的最大值．

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