Question

若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足

a

2 n+1

-

a

2 n

=d（其中d是常數(shù)，n∈N^﹡），則稱(chēng)數(shù)列{a_n}是“等方差數(shù)列”．已知數(shù)列{b_n}是公差為m的差數(shù)列，則m=0是“數(shù)列{b_n}是等方差數(shù)列”的

充要條件

條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個(gè)）

Answer 1

分析：先證明充分性，即證明若m=0，則數(shù)列{b_n}是等方差數(shù)列為真命題，再證明必要性，即證明若等差數(shù)列為等方差數(shù)列，則此數(shù)列的公差定為0

解答：解：若m=0，則數(shù)列{b_n}是常數(shù)列，不妨設(shè)b_n=k，則

b

2 k+1

-

b

2 k

=k²-k²=0，故數(shù)列{b_n}是等方差數(shù)列；
反之，若數(shù)列{b_n}是等方差數(shù)列，則

b

2 n+1

-

b

2 n

=

(b

n

+m ) 2-

b

2 n

=2mb_n+m²=2m（b₁+（n-1）m）+m²=2mb₁+2（n-1）m²+m²=2m²n-m²+2mb₁為常數(shù)，故m=0，
故m=0是“數(shù)列{b_n}是等方差數(shù)列”的充要條件
故答案為 充要條件

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)新定義數(shù)列的理解和運(yùn)用，等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的運(yùn)用，命題充分必要性的定義及其判斷方法，屬基礎(chǔ)題