Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，單位圓上的A、B兩點分別在第一、四象限，已知A、B兩點的縱坐標分別為

7 2

10

，-

5

5

．
（1）求tan∠AOB的值；
（2）設點A關于直線OB的對稱點為C，求C點坐標．

Answer 1

考點：任意角的三角函數(shù)的定義

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）確定A，B的坐標，可得tan∠xOA=7，tan∠xOB=

1

2

，利用和角的正切公式，可得tan∠AOB的值；
（2）設C（x，y），則x=cos（2π-∠xOC）=cos∠xOC=cos（∠xOB+∠BOC），即可確定C點坐標．

解答： 解：（1）由題意，A（

2

10

，

7 2

10

），B（

2 5

5

，-

5

5

）．
∴tan∠xOA=7，tan∠xOB=

1

2

，
∴tan∠AOB=

7+ 1 2

1-7× 1 2

=-3；
（2）設C（x，y），則x=cos（2π-∠xOC）=cos∠xOC=cos（∠xOB+∠BOC）=

2 5

5

×（-

3

10

）-

5

5

×

1

10

=-

7 2

10

．
∴y=sin（2π-∠xOC）=-

2

10

，
∴C（-

7 2

10

，-

2

10

）．

點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查學生的計算能力，確定點的坐標是關鍵．