設(shè)函數(shù)f（x）是實數(shù)集上的奇函數(shù)，且滿足f（x+1）=-f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=，則f（x）在（1，2）上是（ ）
A．增函數(shù)且f（x）＜0
B．增函數(shù)且f（x）＞0
C．減函數(shù)且f（x）＜0
D．減函數(shù)且f（x）＞0
【答案】分析：令t=x-1，當x∈（1，2）時，t∈（0，1），f（x）=f（t+1）=-f（t）=-，故f（x）是減函數(shù)
且f（x）＜0．
解答：解：令t=x-1，則x=t+1，當x∈（1，2）時，t∈（0，1），
故f（x）=f（t+1）=-f（t）=-=-．
當 x∈（1，2）時，是增函數(shù)，f（x）=-是減函數(shù)．
由x∈（1，2）知，0＜2-x＜1，＞0，f（x）=-＜0．
故選C．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性，求函數(shù)的解析式，換元時注意變量范圍的變化，這是解題的易錯點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是實數(shù)集R上的增函數(shù)，令F（x）=f（x）-f（2-x）．
（Ⅰ）判斷并證明F（x）在R上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若F（a）+F（b）＞0，求證：a+b＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是實數(shù)集上的奇函數(shù)，且滿足f（x+1）=-f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=log
1
2
(1-x)，則f（x）在（1，2）上是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）是實數(shù)集上的奇函數(shù)，且滿足f（x+1）=-f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=log
1
2
(1-x)，則f（x）在（1，2）上是（　�。�
A．增函數(shù)且f（x）＜0B．增函數(shù)且f（x）＞0
C．減函數(shù)且f（x）＜0D．減函數(shù)且f（x）＞0

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科目：高中數(shù)學 來源：人教A版必修1《第1章 集合與函數(shù)概念》2013年同步練習卷A（13）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）是實數(shù)集R上的增函數(shù)，令F（x）=f（x）-f（2-x）．
（Ⅰ）判斷并證明F（x）在R上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若F（a）+F（b）＞0，求證：a+b＞2．

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