設(shè)a=
∫
π
0
（sinx+cosx）dx，則二項式(a
x
-
1
x
)6的展開式的常數(shù)項是
 
．
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：求定積分可得a的值，在二項式的展開式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開式的常數(shù)項．
解答： 解：∵a=
∫
π
0
（sinx+cosx）dx=
(-cosx+sinx)|
π
0
=2，
則二項式(a
x
-
1
x
)6=(2
x
-
1
x
)6，
它的展開式的通項公式為Tr+1=（-1）r•
C
r
6
•26-r•x3-r，
令3-r=0，求得 r=3，故展開式的常數(shù)項是-
C
3
6
•26-3=-160，
故答案為：-160．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，求定積分，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{log3（an-1）（n∈N*）}為等差數(shù)列，且a1=4，a2=10．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 求證：
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x）=2（x2+ax）sin
πx
2
（x∈[0，2]，a≥-2）的值域為[-2，0]，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

合肥市環(huán)�？傉景l(fā)布2014年1月11日到1月20日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
=（1，1），
b
=（-1，m），若
a
∥
b
，則m等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點（a，b）是區(qū)域
x-y+1≥0
0≤x≤1
y≥0
內(nèi)的隨機(jī)點，則滿足a2+b2≤1的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知角A為銳角，且sin2A=4sinBsinC=(
sinB+sinC
m
)2，則實數(shù)m范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等邊三角形的一個頂點在坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2x上，則該三角形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的最高點，M，N是與點P相鄰的且該圖象與x軸的兩個交點，且N（3，0），若
PM
•
PN
=0，則φ的值為（　�。�
A、
π
8
B、
π
4
C、4
D、8

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