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若P為橢圓
x2
9
+
y2
6
=1上一點，F1和F2為橢圓的兩個焦點，∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|的值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據橢圓方程易得a=3，b=
6
，c=
3
，在△F1PF2中，利用余弦定理可得，
|PF1|2+|PF2|2-12
2|PF1|•|PF2|
=
1
2
，配方即可解得結果．
解答： 解：∵橢圓方程為
x2
9
+
y2
6
=1，
∴a=3，b=
6
，c=
3
．
由余弦定理得，
cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1|•|PF2|
，
即，
|PF1|2+|PF2|2-12
2|PF1|•|PF2|
=
1
2
，
可化簡為：(|PF1|+|PF2|)2-12=3|PF1|•|PF2|
由橢圓定義得
|PF1|+|PF2|=2a=6，
∴|PF1|•|PF2|=8
故答案為：8．
點評：本題主要考查橢圓的標準方程和簡單幾何性質的靈活應用，以及余弦定理得應用．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+x2+bx（其中常數a，b∈R）
（Ⅰ）若a=1，b=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數，討論g（x）的單調性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=3，an+1=an+
1
n2+3n+2
，求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個正方形的四個頂點都在三角形的三條邊上，稱該正方形是該三角形的內接正方形，若銳角△ABC的面積為S，求其內接正方形面積的最大值，并求此時正方形的邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
i
、
j
分別表示平面直角坐標系x、y軸上的單位向量，且|
a
-
i
|+|
a
-2
j
|=
5
，則|
a
+2
i
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓（x-a）2+y2=4的圓心坐標為（3，0），則實數a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|2x+m|≥4-|2x-2|對任意x∈R恒成立，則實數m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=3+i，z2=1+2i，則復數
.
z1
=
 
，
z1
z2
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，|F1F2|=
10
，P是y軸正半軸上一點，PF1交橢圓于點A，若AF2⊥PF1，且△APF2的內切圓半徑為
2
2
，則橢圓的離心率是（　�。�
A、
5
4
B、
5
3
C、
5
10
D、
15
4

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