若P為橢圓
+=1上一點(diǎn),F(xiàn)
1和F
2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),∠F
1PF
2=60°,則|PF
1|•|PF
2|的值為
.
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:根據(jù)橢圓方程易得a=3,b=
,c=
,在△F
1PF
2中,利用余弦定理可得,
|PF1|2+|PF2|2-12 |
2|PF1|•|PF2| |
=,配方即可解得結(jié)果.
解答:
解:∵橢圓方程為
+=1,
∴a=3,b=
,c=
.
由余弦定理得,
cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 |
2|PF1|•|PF2| |
,
即,
|PF1|2+|PF2|2-12 |
2|PF1|•|PF2| |
=,
可化簡(jiǎn)為:
(|PF1|+|PF2|)2-12=3|PF1|•|PF2|由橢圓定義得
|PF
1|+|PF
2|=2a=6,
∴|PF
1|•|PF
2|=8
故答案為:8.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的靈活應(yīng)用,以及余弦定理得應(yīng)用.屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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、
分別表示平面直角坐標(biāo)系x、y軸上的單位向量,且|
-
|+|
-2
|=
,則|
+2
|的取值范圍是
.
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.
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.
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2=1+2i,則復(fù)數(shù)
=
,
=
.
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已知橢圓
+=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F
1,F(xiàn)
2,|F
1F
2|=
,P是y軸正半軸上一點(diǎn),PF
1交橢圓于點(diǎn)A,若AF
2⊥PF
1,且△APF
2的內(nèi)切圓半徑為
,則橢圓的離心率是( 。
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