設(shè)P=M={(x，y)|x、y∈R}，f:A→B是從集合A到集合B的映射f:(x，y)→(x－y，x+y)，求：

(1)A中元素(1，3)的象；

(2)B中元素(1，3)的原象.

答案：
解析：

(1)由從A到B的對(duì)應(yīng)法則f:(x，y)→(x－y，x+y)得

當(dāng)x=1，y=3時(shí)，x－y=1－3=－2，x+y=1+3=4.

∴A中元素(1，3)的象是(－2，4).

(2)由B中元素為(1，3)知x－y=1且x+y=3，由以上兩個(gè)方程解之得：x=2，y=1即B中元素(1，3)的原象是(2，1).


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設(shè)P（x，y）為圓x2+（y-1）2=1上任意一點(diǎn)，欲使不等式x+y+m≥0恒成立，則m的取值范圍是什么？

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【文科生做】已知圓E：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；
（2）設(shè)P（x，y）是圓E上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，在正方形及其內(nèi)部任選一點(diǎn)P（在正方形及其內(nèi)部點(diǎn)的選取都是等可能的），作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，矩形PMAN的面積為S．
（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)P（x，y），寫出x，y滿足的條件，并作出滿足S≤1的P點(diǎn)的區(qū)域；
（2）求S≤1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知k∈R，當(dāng)k的取值變化時(shí)，關(guān)于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直線有無(wú)數(shù)條，這無(wú)數(shù)條直線形成了一個(gè)直線系，記集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2僅有唯一直線}．
（1）求M中點(diǎn)（x，y）的軌跡方程；
（2）設(shè)P={（x，y）|y=2x+a，a為常數(shù)}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值為
5
，求a的值．

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