已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿足關(guān)系式
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，總有
（1）
（2）根據(jù)列項(xiàng)求和法來得到數(shù)列的前n項(xiàng)和 進(jìn)而證明。

試題分析：
解：（1）由已知得
故， 即
故數(shù)列為等比數(shù)列，且
又當(dāng)時(shí)， 
而亦適合上式  
（2）
所以
     
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)法求和的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)，…的最小值記為Bn，dn=An－Bn.
(1)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意n∈N*，)，寫出d1，d2，d3，d4的值；
(2)設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列；
(3)證明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，則{an}的項(xiàng)只能是1或2，且有無窮多項(xiàng)為1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

記數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，且成公比不等于1的等比數(shù)列。
（1）求c的值；
（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列、滿足：.
(1)求；
(2) 證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
(3)設(shè)，求實(shí)數(shù)為何值時(shí)恒成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等比數(shù)列中，已知，公比，等差數(shù)列滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列中，，則其前項(xiàng)的和的取值范圍是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列中，如果（     ）
A．135B．100C．95D．80

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則＝(        )．
A．－11B．－8C．5 D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為等比數(shù)列，，，則　      　　.

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