【題目】如圖，直角梯形，，將沿折起來，使平面平面.如圖，設為的中點，，的中點為.

（）求證：平面.

（）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

（）在線段上是否存在點，使得平面，若存在確定點的位置，若不存在，說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）不存在，理由見解析.

【解析】

（1）通過面面垂直的性質證得；

（2）建立空間直角坐標系，計算出兩個半平面的法向量所成角的余弦值即可得解；

（3）假設存在，設出點的坐標，利用求解，找出矛盾.

（1），的中點為，連接，必有，

由題：平面平面，交線為，平面，

根據(jù)面面垂直的性質可得平面；

（2）取中點，連接，則，

由圖1直角梯形可知，為正方形，

，

所以

由（1）平面，所以兩兩互相垂直，分別以為軸的正方向建立空間直角坐標系如圖所示，

則，，

所以，，

設平面的法向量為，

則，取，則

即平面的法向量為，平面，

取平面的法向量

平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（3）假設線段上是否存在點，使得平面，設，

所以，必有

即，，解得，與矛盾，

所以線段上不存在點，使得平面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）令其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調研.人社部從網(wǎng)上年齡在15～65歲的人群中隨機調查100人，調查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示, 支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如表：

年齡（歲）

支持“延遲退休年齡政策”人數(shù)

15

5

15

28

17

（I）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

年齡低于45歲的人數(shù)

年齡不低于45歲的人數(shù)

總計

支持

不支持

總計

（II）通過計算判斷是否有的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】遞增的等差數(shù)列的前項和為.若與是方程的兩個實數(shù)根.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）當為多少時，取最小值，并求其最小值；

（3）求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機賣場對市民進行國產(chǎn)手機認可度的調查，隨機抽取名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計和頻數(shù)分布表和頻率分布直線圖如下：

分組（歲）

頻數(shù)

合計

（1）求頻率分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）在抽取的這名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取人參加國產(chǎn)手機用戶體驗問卷調查，現(xiàn)從這人中隨機選取人各贈送精美禮品一份，設這名市民中年齡在內的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關數(shù)據(jù).

x（萬元）

3

5

7

9

11

y（萬元）

8

10

13

17

22

（1）求y關于x的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率）？

相關公式：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個口袋中有個白球和個紅球（，且），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．

(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率；

(2)若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；

(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當為何值時，取最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA＝AC，PB＝PD＝AC，E是PD的中點，求證：

（1）PB∥平面ACE；

（2）平面PAC⊥平面ABCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點是棱的中點.直線與平面的距離為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案