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【題文】已知函數.
（1）若在處取得極大值，求實數的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：(1) 本小題首先利用導數的公式和法則求得原函數的導函數，通過列表分析其單調性，進而尋找極大值點；(2) 本小題結合（1）中的分析可知參數的取值范圍影響函數在區(qū)間上的單調性，于是對參數的取值范圍進行分段討論，從而求得函數在區(qū)間上的單調性，進而求得該區(qū)間上的最大值.
試題解析：（1）因為  

令，得，
所以，隨的變化情況如下表：









0

0


↗
極大值
↘
極小值
↗
所以                                                       6分
(2)因為所以 
當時，對成立
所以當時，取得最大值
當時， 在時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，為自然對數的底，
（1）求的最值；
（2）若關于方程有兩個不同解，求的范圍.

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函數（為常數）的圖象過原點，且對任意 總有成立；
（1）若的最大值等于1，求的解析式；
（2）試比較與的大小關系.

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已知函數。（為常數，）
（Ⅰ）若是函數的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當時，在上是增函數；
（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍。

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設函數.
（1）當，時，求函數的最大值；
（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數的取值范圍；
（3）當，，時，方程有唯一實數解，求的值.

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已知函數的圖像過原點，且在處的切線為直線
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）若函數在點處的切線與圓相切，求的值；
（2）當時，函數的圖像恒在坐標軸軸的上方，試求出的取值范圍.

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已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是，一條漸近線的方程是.
（1）求雙曲線的方程；（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

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設.
（1）若時，單調遞增，求的取值范圍；
（2）討論方程的實數根的個數.

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