Question

阿諾卡塔游戲（如圖）
玩法：現(xiàn)有中間帶孔的圓木片，這些圓木片以從大到小的次序穿在一根竹竿A上，現(xiàn)在的任務(wù)是將這堆圓木片穿到其他一根竹竿（B或C）上，但必須遵循如下規(guī)則：
1）圓木片只能一一搬動(dòng)；
2）大的木片只能放在小的木片下面；
3）搬動(dòng)的次數(shù)盡可能少
現(xiàn)有4塊圓木片組成的阿諾卡塔，則至少移動(dòng)

15

次能完成任務(wù)．

Answer 1

分析：先從有1，2，3塊圓木片組成的阿諾卡塔，計(jì)算出至少移動(dòng)多少次能完成任務(wù)，再總結(jié)規(guī)律，得出有4塊圓木片組成的阿諾卡塔，則至少移動(dòng) 15次能完成任務(wù)．

解答：解：①當(dāng)有1塊圓木片組成的阿諾卡塔，至少移動(dòng)1次能完成任務(wù)；
②當(dāng)有2塊圓木片組成的阿諾卡塔，先將小的移動(dòng)到C，將大的移動(dòng)到B，最后將小的移動(dòng)到B即可，
至少移動(dòng)3次能完成任務(wù)；
③當(dāng)有3塊圓木片組成的阿諾卡塔，
需分兩步完成：（設(shè)最大的圓片為3，較小的為2，最小的為1）
①先將最小的圓片移動(dòng)到B柱上：1⇒B，2⇒C，1⇒C，3⇒B，此時(shí)完成了第一步，移動(dòng)了4次；
②將最大圓片放到B柱后，再將剩下兩個(gè)，按序排列：1⇒A，2⇒B，1⇒B；此時(shí)完成了第二步，移動(dòng)了3次，
因此一共移動(dòng)了3+4=7次．
…
由于上述移動(dòng)的次數(shù)可以寫(xiě)成：1=2⁰-1，3=2²-1，7=2³-1，…
得出有4塊圓木片組成的阿諾卡塔，則至少移動(dòng)2⁴-1=15次能完成任務(wù)，
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，解答的關(guān)鍵是先從簡(jiǎn)單情況入手考慮利用直接法進(jìn)行模擬操作即可．屬于基礎(chǔ)題．