已知函數(shù)，且周期為.

（1）求的值；

（2）當[]時，求的最大值及取得最大值時的值.

（1）;（2），取得最大值為.

【解析】

試題分析：（1）首先較原函數(shù)利用二倍角的余弦值逆用降次，再利用輔助角公式，得到，周期為，所以利用：，得到的值；（2）利用（1）化簡得到的：，進而得到，根據(jù)圖像得到的范圍，利用單調性求得的最大值，同時得到取得最大值時的值.

試題解析：（1）∵

=

∵且， 故

（2）由（1）知

∵ ∴

∴.

∴

∴當時，即，取得最大值為

考點：1.二倍角余弦值，輔助角公式；2.三角函數(shù)的圖像；3.三角函數(shù)的最值.

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