已知，同時滿足以下兩個條件：

①；②成立，

則實數(shù)a的取值范圍是

A．                              B．

C．                    D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：結(jié)合已知條件，由于函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)圖像可知要滿足題意，開口向下，a,0,，則二次函數(shù)的大根和小根要滿足的條件，以及指數(shù)函數(shù)在函數(shù)值異號，可知滿足題意的a的范圍是,故選C

考點：本試題考查了函數(shù)圖像與命題的綜合運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解滿足的兩個條件，一個是全稱命題，一個是特稱命題，因此只要結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像和二次函數(shù)圖像可知，要滿足題意，得到關(guān)于根的位置的確定即可，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）定理：函數(shù)g(x)=ax+
b
x
（a、b是正常數(shù)）在區(qū)間(0，
b
a
)上為減函數(shù)，在區(qū)間(
b
a
，+∞)上為增函數(shù)．參考該定理，解決下面問題：是否存在實數(shù)m同時滿足以下兩個條件：①不等式f(x)-
m
2
＞0恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，試求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．
①對任意的x∈[0，1]，總f（x）≥0；
②當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2成立．
已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a&•2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程g（2x-1）+h（x）=m（m∈R）解的個數(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知f（x）=a（x+2a）（x-a-3），g（x）=2-x-2，同時滿足以下兩個條件：
①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②?x∈（1，+∞），f（x）•g（x）＜0成立，
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a•2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)g（x）是否G函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)m，使方程g（2x-1）+h（x）=m恰有兩解？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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