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				一條直線l過(guò)點(diǎn)P(1,4),且分別交x軸、y軸正半軸于點(diǎn)A、B.求:
    (1)它在兩軸的截距之和OA+OB最小時(shí)的直線l的方程;
    (2)它與兩坐標(biāo)軸所圍成的Rt△AOB的面積最小時(shí)直線l的方程.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    解：設(shè)直線方程為+=1(a＞1).
    ∵過(guò)點(diǎn)P(1,4),則+=1.
    (1)OA+OB=a+b=(a+b)(+)
    =5++a
    ≥5+2=9.
    當(dāng)且僅當(dāng)=a時(shí)取最小值.
    此時(shí)得a=3,b=6.
    ∴直線方程為+=1,即2x+y-6=0.
    (2)S△AOB=ab,
    ∵+=1≥2,
    又∵ab≥16,
    ∴S△AOB=ab≥8.
    當(dāng)且僅當(dāng)==即a=2,b=8時(shí),S△AOB最小,此時(shí)直線方程為+=1,即4x+y-8=0.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
    

						
    

    已知直線y＝kx－1與雙曲線x2－y2＝1的左支交于A、B兩點(diǎn)，若另一條直線l過(guò)點(diǎn)P(－2，0)及線段AB的中點(diǎn)Q，求直線l在y軸上的截距的取值范圍．
    

    

    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒�(shí)驗(yàn)版）　B版 人教實(shí)驗(yàn)版　B版
				題型：022
			
    

						
    

    一條直線l過(guò)點(diǎn)P(1，4)，分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，求△AOB的面積最小時(shí)直線l的方程．
    

    

    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于A、B兩點(diǎn)，若另一條直線l過(guò)點(diǎn)P(-2，0)及線段AB的中點(diǎn)Q，求直線l在y軸上的截距的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013-2014學(xué)年山東省臨沂市高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    （13分）點(diǎn)P為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為點(diǎn)P在y軸上的投影，動(dòng)點(diǎn)Q滿足．
    


    （1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
    


    （2）一條直線l過(guò)點(diǎn)，交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且A、B同在以點(diǎn)D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。
    


     
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案