（2009•西安二模）已知正四棱柱的側(cè)面積為24，體積為12，其8個(gè)頂點(diǎn)在球O的表面上，則該球的表面積等于
17π
17π
．
分析：設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，根據(jù)題意建立關(guān)于a、h的方程組，解之得a=2且h=3，由此算出正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為
17
，得外接球的半徑R=
17
2
，再用球的表面積公式即可算出正四棱柱的外接球表面積．
解答：解：設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，可得
S側(cè)=4ah=24
V=a2h=12
，解之得a=2且h=3
∴該正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為
a2+a2+h2
=
17

由此可得外接球的半徑R=
17
2

∴該正四棱柱的外接球表面積S=4πR2=17π
故答案為：17π
點(diǎn)評(píng)：本題給出正四棱柱的側(cè)面積和體積，求它的外接球表面積，著重考查了正四棱柱的性質(zhì)、棱柱的外接球表面積的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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OA
，
OB
，
OC
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OA
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+
OC
=
0
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