設二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c的值域為[0，+∞），則
1
c+1
+
9
a+9
的最大值為（　�。�
A、
31
25
B、
38
33
C、
6
5
D、
31
26
分析：由于二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c的值域為[0，+∞），所以a＞0，且△=0，從而得到a，c的關系等式，再利用a，c的關系等式解出a，把
1
c+1
+
9
a+9
轉(zhuǎn)化為只含一個變量的代數(shù)式利用均值不等式進而求解．
解答：解：因為二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c的值域為[0，+∞），
所以
a＞0
△=16-4ac=0
?ac=4?c=
4
a
，
所以
1
c+1
+
9
a+9
=
1
4
a
+1
+
9
a+9
=
a
a+4
+
9
a+9
=
a2+18a+36
a2+13a+36
=
a2+13a+36+5a
a2+13a+36
=1+
5
a+
36
a
+13

 
由于 a＞0，a+
36
a
≥12（當且僅當a=6時取等號）
所以1+
5
a+
36
a
+13
≤
6
5
．
故答案為：C
點評：此題考查了二次函數(shù)的值域，變量的替換及利用均值不等式求最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對于任意的實數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當x∈（0，2）時，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當x∈（-1，1）時，函數(shù)g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調(diào)的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，則有（　�。�
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個零點，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當x=1時，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實數(shù)m，n，使x∈[m，n]時，函數(shù)的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實數(shù)m，n；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　�。�

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