【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形中,, 的中點(diǎn)。將 沿折起,使得平面平面。

(1)求證: ;

(2)若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)E在何位置時(shí),二面角的余弦值為。

【答案】(1)詳見解析(2的中點(diǎn)

【解析】試題分析:(1)由已知條件可以比較容易的建立空間坐標(biāo)系,因此求解時(shí)可采用空間向量求解,求出直線的方向向量和平面的法向量后,證明兩直線垂直即證明兩直線的方向向量是垂直的,二面角的大小可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)半平面法向量的夾角,因此(2)求解時(shí)先設(shè)出點(diǎn)的位置,直線的方向向量和平面法向量夾角轉(zhuǎn)化為二面角求得點(diǎn)的位置

試題解析:(1)因?yàn)槠矫?/span>平面, 的中點(diǎn), 的中點(diǎn)O,連結(jié)OD,則平面,取AB的中點(diǎn)N,連結(jié)ON,則,以O為原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)已知條件,得

,則

所以,故

)設(shè),因?yàn)槠矫?/span>的一個(gè)法向量

,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,得,所以,

因?yàn)?/span>

求得,所以的中點(diǎn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義“正對(duì)數(shù)”: ,現(xiàn)有四個(gè)命題:

①若,則

②若,則

③若,則

④若,則

其中的真命題有:____________ (寫出所有真命題的編號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)x≥0,f(x)=x2+2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x)≥x+2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在區(qū)間[﹣1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】樣本a1 , a2 , a3 , …,a10的平均數(shù)為 ,樣本b1 , b2 , b3 , …,b10的平均數(shù)為 ,那么樣本a1 , b1 , a2 , b2 , …,a10 , b10的平均數(shù)為( )
A.+
B. +
C.2( +
D. +

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái)),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為3萬元,并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入R(x)= ,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請(qǐng)完成下列問題:
(1)寫出利潤(rùn)函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤(rùn)=銷售收入﹣總成本);
(2)甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)新產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的離心率為, 、分別是它的左、右焦點(diǎn),且存在直線,使、關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好是圓 )的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與拋物線)相交于、兩點(diǎn),射線、與橢圓分別相交于點(diǎn)、.試探究:是否存在數(shù)集,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),總存在,使點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)?若存在,求出數(shù)集;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了了解高二年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見,打算從高二年級(jí)883名學(xué)生中抽取80名進(jìn)行座談,若采用下面的方法選。合扔煤(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從883人中剔除3人,剩下880人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行,則每人入選的概率是(
A.
B.
C.
D.無法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,x∈[2,5].
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(2)求不等式f(m+1)<f(2m﹣1)的解集.

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