Question

過原點(diǎn)的直線l與雙曲線

x2

4

-

y2

3

=-1有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（　　）

• A．（-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ）
• B．（-∞，-

  3

  2

  ）∪（

  3

  2

  ，+∞）
• C．[-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D．（-∞，-

  3

  2

  ]∪[

  3

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：設(shè)過原點(diǎn)的直線方程為y=kx，與雙曲方程聯(lián)立，得：x²（4k²-3）-12=0，因?yàn)橹本�與雙曲有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=48（4k²-3）＞0，由此能求出k的范圍．

解答：解：∵雙曲方程為

x2

4

-

y2

3

=-1，
∴

y2

3

-

x2

4

=1，
設(shè)過原點(diǎn)的直線方程為y=kx，與雙曲方程聯(lián)立

y=kx y2 3 - x2 4 =1

，
得：x²（4k²-3）-12=0
因?yàn)橹本�與雙曲有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=48（4k²-3）＞0
∴k²＞

144

192

=

3

4

，
解得k＞

3

2

，或k＜-

3

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．