Question

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和S₁₀=55，且a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 由已知條件利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組求得首項(xiàng)和公差，即得{a_n}的
通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）先求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況，利用分組求和法分別求得{b_n}的前n項(xiàng)
和T_n．
解答：解：（Ⅰ） 由已知得：，化簡可得 ．
因?yàn)?nbsp; d≠0，所以，d=a₁，∴2a₁+9a₁=11，所以 a₁=1，d=1．
所以 a_n=1+（n-1）=n．…（6分）
（Ⅱ）∵，∴，
∴（�。� 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，+…+（-n+2ⁿ）
=（-1+2）+（-3+4）+（-5+6）+…+（-n）+（2+2²+2³+…+2ⁿ）
=+=2ⁿ⁺¹--．
（ⅱ） 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，+…+（-n+2ⁿ）
=（-1+2）+（-3+4）+（-5+6）+…+（-n+1+n）+（2+2²+2³+…+2ⁿ）
=2ⁿ⁺¹ +-2．
所以，．…（14分）
點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列求和，屬于中檔題．