定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．
請(qǐng)對(duì)上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用．
分析：這是一道文字?jǐn)⑹鲎C明題．首先根據(jù)題目寫出已知，求證，并畫出圖形．利用在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的直線即平行即可證明結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，l∥α，l?β，α∩β=m．
求證：l∥m．
證明：∵l∥α，
∴l(xiāng)和α沒有公共點(diǎn)，
又∵m在α內(nèi)，
∴l(xiāng)和m也沒有公共點(diǎn)，
∵l和m都在平面β內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，
∴l(xiāng)∥m．
此定理是直線與平面平行的性質(zhì)定理．
定理的作用是由“線與面平行”判斷或證明“線、線平行”．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面，空間中直線的位置關(guān)系，以及對(duì)平面與平面平行的性質(zhì)定理的理解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：訓(xùn)練必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：013

將直線與平面垂直的判定定理“如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面”用符號(hào)語(yǔ)言表示為

[　　]

A．mα，m∩n＝B，l⊥n，l⊥ml⊥α

B．mα，nα，m∩n＝B，l⊥m，l⊥nl⊥α

C．mα，nα，m∩n＝Bl⊥n，l⊥m，l⊥α

D．mα，nα，l⊥m，l⊥nl⊥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：022

直線與平面垂直的判定定理　如果一條直線和平面內(nèi)的兩條_________直線垂直，那么這條直線_________于這個(gè)平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)A4－1人教版 人教版 題型：022

判定定理：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，簡(jiǎn)述為________：對(duì)應(yīng)成比例且________相等，兩三角形相似．

引理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（1）證明直線和平面垂直的判定定理，即已知：如圖1，且， 求證：

（2）請(qǐng)用直線和平面垂直的判定定理證明：如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么它也垂直于另一個(gè)平面，即

     已知：如圖2， 求證：

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案