已知函數(shù)，，其中．

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若存在區(qū)間，使和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求的取值范圍．

 

（Ⅰ）極小值為；沒有極大值（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）【解析】
的定義域為，………………1分

且 ． ………………2分

① 當時，，故在上單調(diào)遞減．

從而沒有極大值，也沒有極小值． ………………3分

② 當時，令，得．

和的情況如下：

↘

 

↗

故的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為．

從而的極小值為；沒有極大值．………………5分

（Ⅱ）【解析】
的定義域為，且 ．………………6分

③ 當時，顯然 ，從而在上單調(diào)遞增．

由（Ⅰ）得，此時在上單調(diào)遞增，符合題意． ………………8分

④ 當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不合題意．……9分

⑤ 當時，令，得．和的情況如下表：

↘

 

↗

 

 

 

 

 

 

 

當時，，此時在上單調(diào)遞增，由于在上單調(diào)遞減，不合題意． ………………11分

當時，，此時在上單調(diào)遞減，由于在上單調(diào)遞減，符合題意．

綜上，的取值范圍是． ………………13

 

練習冊系列答案
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(A)P(X=2) (B)P(X≤2)

(C)P(X=4) (D)P(X≤4)

 

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設，函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；

（3）若存在，使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

 

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已知函數(shù)

（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；

〔II）若a＝2，b＝1．求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；

（III )對于給定的實數(shù)成立．求a的取值范圍．

 

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設的定義域為D，若滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是（ ）

A . B. C. D.　

 

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