如圖，正方體的棱長(zhǎng)a，點(diǎn)C，D分別是兩條棱的中點(diǎn)．
（1）證明：四邊形ABCD是一個(gè)梯形；
（2）求四邊形ABCD的面積．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）根據(jù)正方體的性質(zhì)得出CD∥AB，CD=
1
2
AB，即可證明．
（2）求出邊長(zhǎng)AB=
2
a，CD=
2
a
2
，h=
12+(
2
4
)2
a=
3
2
4
a，運(yùn)用梯形的面積公式．
解答： 解：（1）連接EF，根據(jù)正方體的性質(zhì)得出：
∵點(diǎn)C，D分別是兩條棱的中點(diǎn)．
∴CD∥EF，EF∥AB，DC=
1
2
EF，
∴CD∥AB，CD=
1
2
AB，
∴四邊形ABCD是一個(gè)梯形；


（2）∵正方體的棱長(zhǎng)a，
∴AB=
2
a，CD=
2
a
2
，
h=
12+(
2
4
)2
a=
3
2
4
a
∴四邊形ABCD的面積=
1
2
×（
2
a+
2
a
2
）×
3
2
a
4
=
9a2
8
，
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間圖形的面積的求解，注意所需邊長(zhǎng)的求解，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇3，6]，則函數(shù)y=
f(2x)
log
1
2
(2-x)
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[
3
2
，+∞）
B、[
3
2
，2）
C、（
3
2
，+∞）
D、[
1
2
，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直線2x-y=0求一點(diǎn)P使它到點(diǎn)M（5，8）的距離為5，并求直線PM的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+3•（
1
2
）x，若不等式f（x）+f（x+2）≤k對(duì)于任意的x≥0總成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2，g（x）=-
1
2
x+5，設(shè)F（x）=f（g-1（x））-g-1（f（x）），則F（x）的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=-1，a2=2，當(dāng)n∈N，an+2=5an+1-6an，求通項(xiàng)公式an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上一點(diǎn)，若
|PF1|
|PF2|
=
1
8
，則雙曲線的離心率的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
2
3
與x=1時(shí)都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對(duì)x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線x=-1的距離．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，且
PF
•
QF
=0，又點(diǎn)E（-1，0），求
EP
•
EQ
的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案