Question

已知α是第四象限角，且cosα=

3

5

．
（1）求tanα的值；
（2）求

sin( 3 2 π-α)+2cos(α+ π 2 )

sin(α-π)-3cos(2π-α)

的值．

Answer 1

分析：（1）由題意知求出sinα=-

4

5

，再求tanα的值．
（2）利用誘導(dǎo)公式，

sin( 3 2 π-α)+2cos(α+ π 2 )

sin(α-π)-3cos(2π-α)

等價(jià)轉(zhuǎn)化為

-cosα-2sinα

-sinα-3cosα

=

-1-2tanα

-tanα-3

=-1．

解答：解：（1）由題意知，
sinα=-

4

5

，
∴tanα=-

4

3

；
（2）

sin( 3 2 π-α)+2cos(α+ π 2 )

sin(α-π)-3cos(2π-α)

=

-cosα-2sinα

-sinα-3cosα

=

-1-2tanα

-tanα-3

=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)恒等變換的靈活運(yùn)用．