Question

某學(xué)校組織的足球比賽中，某班要與其他4個(gè)班級(jí)各賽一場(chǎng)，在這4場(chǎng)比賽的任意一場(chǎng)中，此班級(jí)每次勝、平、負(fù)的概率相等．已知當(dāng)這4場(chǎng)比賽結(jié)束后，該班級(jí)勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng)．
（1）求該班級(jí)勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng)的所有可能的比賽結(jié)果總數(shù)；
（2）若記該班級(jí)勝場(chǎng)次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，能求出該班級(jí)勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng)的所有可能的比賽結(jié)果總數(shù)．
（2）X的可能取值為1，2，3，4，分別求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（x=4），由此能求出X的分布列和EX．
解答：解：（1）該班級(jí)勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng)的所有可能的比賽結(jié)果總數(shù)為：．…（6分）
（2）X的可能取值為1，2，3，4，
，
，
，
，
∴X的分布列為

X	1	2	3	4
P

EX==．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．