平面內(nèi)有四個點O、A、B、C，記數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，向量數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式 滿足數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+λ數(shù)學(xué)公式=0，其中λ為實數(shù)．
（1）若點C是線段AB的中點，求λ的值；
（2）當λ=1時，且數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=-1，試判斷△ABC的形狀．

解：（1）∵點C是線段AB的中點，∴，∴，又，∴λ=-2．
（2）當λ=1時，則，∴．
∵，∴，∴，∴，∴．
同理．
由得=，
∴△OAB≌△OBC≌OCA，∴AB=BC=CA．
∴△ABC是等邊三角形．
分析：（1）利用向量的中點坐標公式即可求出；
（2）利用已知條件和向量的運算先證明，，的模相等，再利用三角形的全等即可得到三角形的形狀．
點評：熟練掌握向量的中點坐標公式、向量的線性運算性質(zhì)及其模的計算公式、三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)有四個點O、A、B、C，記
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，向量
a
、
b
、
c
 滿足
a
+
b
+λ
c
=0，其中λ為實數(shù)．
（1）若點C是線段AB的中點，求λ的值；
（2）當λ=1時，且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=-1，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年惠州一中四模理）在平面直角坐標系內(nèi)有兩個定點和動點P，坐標分別為 、，動點滿足，動點的軌跡為曲線，曲線關(guān)于直線的對稱曲線為曲線，直線與曲線交于A、B兩點，O是坐標原點，△ABO的面積為，

（1）求曲線C的方程；（2）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平面內(nèi)有四個點O、A、B、C，記
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，向量
a
、
b
、
c
 滿足
a
+
b
+λ
c
=0，其中λ為實數(shù)．
（1）若點C是線段AB的中點，求λ的值；
（他）當λ=1時，且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=-1，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省襄陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

平面內(nèi)有四個點O、A、B、C，記=，=，=，向量、、 滿足++λ=0，其中λ為實數(shù)．
（1）若點C是線段AB的中點，求λ的值；
（2）當λ=1時，且•=•=•=-1，試判斷△ABC的形狀．

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