Question

16．偶函數(shù)f（x）、奇函數(shù)g（x）的圖象分別如圖①、②所示，若方程：f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=2，g（f（x））=2的實數(shù)根的個數(shù)分別為a、b、c、d，則a+b+c+d=（　�。�

• A． 16
• B． 18
• C． 20
• D． 22

Answer 1

分析 結(jié)合函數(shù)圖象把方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)，可分別求得a，b，c，d進而可得答案．

解答 解：逐個考察下列方程
（1）f（f（x））=0，根的個數(shù)分析如下：
令f（x）=0解得x=0，-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$（假設為$\frac{3}{2}$），再分別令f（x）=0，-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$，
解的個數(shù)分別為，3，0，0，共3個，所以，a=3；
（2）f（g（x））=0，根的個數(shù)分析如下：
令f（x）=0解得x=0，-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$，再分別令g（x）=0，-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$，
解的個數(shù)分別為，3，3，3，共9個，所以，b=9；
（3）g（g（x））=2，根的個數(shù)分析如下：
令g（x）=2解得x=1，-$\frac{1}{2}$，（假設為-$\frac{1}{2}$），再分別令g（x）=1，-$\frac{1}{2}$，
解的個數(shù)分別為，3，3，共6個，所以，c=6；
（4）g（f（x））=2，根的個數(shù)分析如下：
令g（x）=2解得x=1，-$\frac{1}{2}$，再分別令f（x）=1，-$\frac{1}{2}$，
解的個數(shù)分別為，2，2，共4個，所以，d=4；
∴a+b+c+d=3+9+6+4=22，
故選：D．

點評 本題主要考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的奇偶性、方程的根，以及數(shù)形結(jié)合的思想方法和推理能力與計算能力，屬于難題．