Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₆+a₂=34，a₆-a₂=30，那么a₄等于（ ）
A．8
B．16
C．±8
D．±16

Answer 1

【答案】分析：要求a₄，就要知道等比數(shù)列的通項公式，所以根據(jù)已知的兩個等式左右兩邊相加得到a₆，左右兩邊相減得到a₂，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出兩個關(guān)于首項和公比的關(guān)系式，聯(lián)立求出a和q，得到等比數(shù)列的通項公式，令n=4即可得到．
解答：解：設(shè)此等比數(shù)列的首項為a，公比為q，
由a₆+a₂=34，a₆-a₂=30兩個等式相加得到2a₆=64，解得a₆=32；兩個等式相減得到2a₂=4，解得a₂=2．
根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得a₆=aq⁵=32①，a₂=aq=2②，把②代入①得q⁴=16，所以q=2，代入②解得a=1，
所以等比數(shù)列的通項公式a_n=2^n-1，則a₄=2³=8．
故選A
點評：此題要求學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，會根據(jù)條件找出等比數(shù)列的通項公式．本題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的已知條件得到數(shù)列的a₂和a₆．