Question

有5名男生，4名女生排成一排．
（1）女生必須相鄰，有多少種排法？
（2）女生不能相鄰，有多少種排法？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，用捆綁法將4名女生看成一個(gè)整體，與5名男生全排列，由排列數(shù)公式計(jì)算每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理可得答案；
（2）根據(jù)題意，用插空法，先排好男生，將女生插入到男生形成的空位中即可，先由排列數(shù)公式計(jì)算男生、女生的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，將4名女生看成一個(gè)整體，考慮其順序有A₄⁴種排法，
將4名女生的整體與5名男生全排列，有A₆⁶種排法，
則不同的排法有A₄⁴×A₆⁶=17280種；
（2）先排男生，有A₅⁵種排法，排好后連同兩端共有6個(gè)空位，
將4名女生插入到空位中，有A₆⁴種情況，
則不同的排法共有A₅⁵×A₆⁴=43200種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，要掌握相鄰問(wèn)題用捆綁法，對(duì)于不能相鄰問(wèn)題，用插空法．