已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M（x0,y0）的切線(xiàn)的方程。

答案：
解析：

解：

設(shè)切線(xiàn)的斜率為k，半徑OM的斜率為k1，

∵圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，

∴k=－。

∵k1=。

∴k=－。

∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的切線(xiàn)方程是：

y－y0=－(x－x0),

整理得x0x+y0y=x02+y02

又∵點(diǎn)M（x0,y0)在圓上，

∴x02+y02=r2

∴所求切線(xiàn)方程是x0x+y0y=r2

當(dāng)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上時(shí)，切線(xiàn)方程為：

x=x0或y=y0

可看出上面方程也同樣適用。


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知圓的方程是x2+y2=4，求斜率等于1的圓的切線(xiàn)的方程；
（2）若實(shí)數(shù)x，y，t，滿(mǎn)足
x2
9
+
y2
16
=1且t=x+y，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的方程是x2+y2=1，則在y軸上截距為
2
的切線(xiàn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的方程是x2+y2=1，則在y軸上截距為
2
的切線(xiàn)方程為（　�。�
A、y=x+
2
B、y=-x+
2
C、y=x+
2
或y=-x+
2
D、x=1或y=x+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的方程是x2+y2-2ax-2
3
ay+3a2+2a-4=0，則當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，圓心的坐標(biāo)是（　�。�

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