（2009•淮安模擬）若關(guān)于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，則實(shí)數(shù)k的范圍為
（-∞，6]
（-∞，6]
．
分析：令f（x）=x2+9+|x2-3x|，x∈[1，5]，由已知，k只需小于或等于g（x）=
f(x)
x
的最小值即可．寫出分段函數(shù)g（x）的函數(shù)解析式，求出其最小值即可解決．
解答：解：令f（x）=x2+9+|x2-3x|，x∈[1，5]，則f（x）=
f1 (x)=3x+9，      x∈[1，3]
f2(x)=2x2-3x+9 ，  x∈(3，5]
，由已知，k只需小于或等于g（x）=
f(x)
x
的最小值即可．
當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，g（x）=
f(x)
x
=3+
9
x
≥6，
當(dāng)x∈（3，5]時(shí)，g（x）=
f(x)
x
=2x+
9
x
-3，g′（x）=（
f(x)
x
）′=2-
9
x2
＞0，是增函數(shù)，g（x）＞g（3）=6，
所以g（x）的最小值為6，所以k≤6．
故答案為：（-∞，6]
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問題，考查分段函數(shù)的性質(zhì)、參數(shù)分離的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)a≥1，函數(shù)g（x）=x2-3ax+2a2-5，若對(duì)于任意x0∈（0，1），總存在x1∈（0，1），使得f（x1）=g（x0）成立，求a的取值范圍；
（3）對(duì)任意x∈（0，+∞），求證：
1
x+1
＜ln
x+1
x
＜
1
x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知U為實(shí)數(shù)集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|y=
x-1
}，則M∩（?UN）=
{x|0＜x＜1}
{x|0＜x＜1}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）若向圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地丟一粒豆子，則豆子落在直線x-y+2=0上方的概率是
1
4
-
1
2π
1
4
-
1
2π
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）某同學(xué)在求方程lgx=2-x的近似解（精確到0.1）時(shí)，設(shè)f（x）=lgx+x-2，發(fā)現(xiàn)f（1）＜0，f（2）＞0，他用“二分法”又取了4個(gè)值，通過計(jì)算得到方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的4個(gè)值中的第二個(gè)值為
1.75
1.75
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案