Question

若z=sinθ-

3

5

+(cosθ-

4

5

)i是純虛數(shù)，則tan(θ-

π

4

)的值為（　�。�

• A．-7
• B．-

  1

  7

• C．7
• D．-7或-

  1

  7

Answer 1

分析：由題意求得sinθ=

3

5

，cosθ=-

4

5

，可得tanθ=-

3

4

．再由 tan(θ-

π

4

)=

tanθ-tan π 4

1+tanθ•tan π 4

，運算求得結果．

解答：解：由于z=sinθ-

3

5

+(cosθ-

4

5

)i是純虛數(shù)，故sinθ=

3

5

，cosθ=-

4

5

，
故 tanθ=-

3

4

．
∴tan(θ-

π

4

)=

tanθ-tan π 4

1+tanθ•tan π 4

=-7，
故選A．

點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，同角三角函數(shù)的基本關系，兩角差的正切公式的應用，屬于中檔題．