(1)求值:
1
0.25
+(
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27
)-
1
3
+
(lg3)2-lg9+1
-lg
1
3
+810.5log35+lg25+lg4

(2)解不等式:(log2x)2-4log4x-3>0
分析:(1)利用指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則,把
1
0.25
+(
1
27
)-
1
3
+
(lg3)2-lg9+1
-lg
1
3
+810.5log35+lg25+lg4
等價轉(zhuǎn)化為2+3+
(lg3-1)2
+lg3+3log325+2(lg5+lg2),由此能求出結果.
(2)利用對數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則,把(log2x)2-4log4x-3>0等價轉(zhuǎn)化為(log2x)2-2log2x-3>0,再由換元法能夠求出原不等式的解集.
解答:解:(1)
1
0.25
+(
1
27
)-
1
3
+
(lg3)2-lg9+1
-lg
1
3
+810.5log35+lg25+lg4

=2+3+
(lg3-1)2
+lg3+3log325+2(lg5+lg2)
=5+1-lg3+lg3+25+2
=33.
(2)∵(log2x)2-4log4x-3>0,
(log2x)2-2log2x-3>0
令t=log2x,得t2-2t-3>0,
∴t>3,或t<-1,
∴l(xiāng)og2x>3,或log2x<-1,
∴x>8或0<x<
1
2
,
∴原不等式的解集為{x|x>8,或0<x<
1
2
}.
點評:本題考查指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)和運算法則的應用,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答.
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