如圖,P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0,xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2是雙曲線的左右焦點(diǎn),M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn),且F2M⊥MP某同學(xué)用以下方法研究|OM|:延長(zhǎng)FM2交PF1于點(diǎn)N,可知△PNF2為等腰三角形,且M為F2N的中點(diǎn),得|OM|=
1
2
|NF1
|,…,|OM|=a.類(lèi)似地:P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0,b2+c2=a2,xy≠0)
上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2是橢圓的左右焦點(diǎn),M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn),且F2M⊥MP,則|OM|的取值范圍是( 。
A、(0,a)
B、(0,b)
C、(b,a)
D、(0,c)
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,推理和證明
分析:類(lèi)比雙曲線中的研究方法,結(jié)合橢圓的定義和性質(zhì),即可確定|OM|的取值范圍.
解答: 解:延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N,
由M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn),且F2M⊥MP,
可知△PNF2為等腰三角形,且M為F2N的中點(diǎn),
得|OM|=
1
2
|NF1|=
1
2
(|PF1|-|PF2|),
∵|PF1|+|PF2|=2a,
∴|OM|=a-|PF2|,
∵a-c≤|PF2|≤a+c
∵P、F1、F2三點(diǎn)不共線,
∴0<a-|PF2|<c,
即0<|OM|<c.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查類(lèi)比推理,考查橢圓的定義和性質(zhì),運(yùn)用等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知,a1=0,an+1=Sn+3n,n∈N*
(1)Sn=
 

(2)若
100n
an+1+3•2n-1
-2≥k2-3|k|,對(duì)n∈N*恒成立,則k的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知cosα=-
3
5
,α∈(π,
2
),則sin(π-α)=( 。
A、-
3
5
B、
3
5
C、-
4
5
D、
4
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足:a1=6,a2,a6,a14分別為等比數(shù)列{bn}的第三、四、五項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求使得Tk
Sk
2
的最小k值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且對(duì)任意n∈N*,點(diǎn)(an,Sn)都在函數(shù)f(x)=-
1
2
x+
1
2
的圖象上.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=log 
1
3
a2n+1,Tn為數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和,且
1
T1
+
1
T2
+…+
1
Tn
≤x2+ax+1對(duì)任意正整數(shù)n和任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在矩形ABCD中,|
AB
|=
3
,|
BC
|=1,則|
BA
-
BC
|=( 。
A、2
B、3
C、2
3
D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx(a∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,+∞)上為增函數(shù),求a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1且k∈z時(shí),不等式k(x-1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立,求k的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a>b>0,橢圓C1的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1,雙曲線C2的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1,C1與C2的離心率之積為
15
4
,則C2的漸近線方程為( 。
A、x±2y=0
B、2x±y=0
C、x±4y=0
D、4x±y=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得
10
i=1
xi=80,
10
i=1
yi=20,
10
i=1
xiyi=184,
10
i=1
xi2=720.則家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程為
 

(附:線性回歸方程y=bx+a中,b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
y
n
i=1
xi2-n
x
2
,a=
.
y
-b
.
x
,其中
.
x
,
.
y
為樣本平均值,線性回歸方程也可寫(xiě)為
.
y
=
.
b
x+
.
a
.)

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