Question

已知0＜a＜1，0＜b＜1，且log₂a•log₂b=16，則log₂（ab）的最大值為    ．．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給的字母a，b的值，看出這兩個(gè)字母的取值是負(fù)數(shù)，根據(jù)要求的式子和已知式子之間的關(guān)系，把要求的式子整理成可以應(yīng)用基本不等式來(lái)求最值的形式，得到結(jié)果．
解答：解：∵0＜a＜1，0＜b＜1，
∴l(xiāng)og₂a＜0，log₂b＜0
∴-log₂（ab）=-log₂a+（-log₂b）≥2=8
∴l(xiāng)og₂（ab）≤-8
∴l(xiāng)og₂（ab）的最大值為-8
故答案為：-8
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及基本不等式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意所給的兩個(gè)對(duì)數(shù)形式的數(shù)字是一個(gè)負(fù)數(shù)，注意整理符號(hào)以后才能使用基本不等式求最值，本題是一個(gè)中檔題目．