已知a、b、x、y都是正數(shù)，且x+y=1，比較
ax+by
與x
a
+y
b
的大�。�
分析：先將
ax+by
與x
a
+y
b
分別進(jìn)行平方，再進(jìn)行作差比較，利用條件x+y=1進(jìn)行轉(zhuǎn)化，提取公因式得到完全平方形式從而判定出符號(hào)．
解答：解：∵ax+by-（ax2+by2+2xy
ab
）
=ax（1-x）+by（1-y）-2xy
ab

=axy+bxy-2xy
ab

=xy（a+b-2
ab
）
=xy（
a
-
b
）2＞0
∴ax+by＞ax2+by2+2xy
ab
，
即
ax+by
＞x
a
+y
b
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩個(gè)值比較大小，根式利用比較它們的平方之間的大小關(guān)系得到自身的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為
1
-4
，點(diǎn)P（2，-1）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：不等式選講
（Ⅰ） 設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=m，求證
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
m
．
（Ⅱ） 已知a，b都是正數(shù)，x，y∈R，且a+b=1，求證：ax2+by2≥（ax+by）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知a，b，x，y都是正數(shù)，且a+b=1，求證：（ax+by）（bx-ay）≥xy．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第5章 不等式）：5.1 不等式（解析版） 題型：解答題

已知a、b、x、y都是正數(shù)，且x+y=1，比較的大�。�

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