8．橢圓7x2+3y2=21上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2$\sqrt{7}$．

分析 將橢圓方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b的值，由橢圓的定義可知：橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和2a=2$\sqrt{7}$．

解答 解：由題意可知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$，
焦點(diǎn)在y軸上，a2=7，b2=3，
由c2=a2-b2=4，c=2，
∴由橢圓的定義可知：橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和2a=2$\sqrt{7}$，
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓定義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．拋物線x=2y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（1，0）B．（$\frac{1}{2}$，0）C．（$\frac{1}{8}$，0）D．（0，$\frac{1}{8}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．直線y=2b與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{19}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．橢圓7x2+3y2=21上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a3=6且Sn+1=3Sn，則a1+a5等于（　�。�
A．12B．$\frac{164}{3}$C．55D．$\frac{170}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．命題“?x0∈R，x02+sinx0+e${\;}^{{x}_{0}}$＜1”的否定是（　�。�
A．?x0∈R，x02+sinx0+e${\;}^{{x}_{0}}$＞1B．?x0∈R，x02+sinx0+e${\;}^{{x}_{0}}$≥1
C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．如圖，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，現(xiàn)有以下結(jié)論：①B，D兩點(diǎn)間的距離為$\sqrt{3}$；②AD是該圓的一條直徑；③CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；④四邊形ABCD的面積S=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．如圖，在棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1P∥平面BCM，則點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)$f（x）=\frac{x}{x+2}（x＞0）$，數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{a}{a+2}$（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．

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